Introdution
Derivata innebär en form av momentan förändringshastighet eller om man så vill en ökning eller minskning i en viss punkt. Om funktionen representeras som en grafisk kurva motsvaras derivatan av dess lutning i varje punkt på funktionskurvan. Detta kan också uttryckas som riktningskoefficienten för en tangent till kurvan. Derivata används inom en mängd olika tillämpningsområden inom både ekonomi, teknik och naturvetenskap. Som exempel kan nämnas att derivatan av sträckan som funktion av tiden motsvarar den momentana hastigheten vid en viss tidpunkt. Derivatan av hastigheten som funktion av tiden innebär i sin tur den momentana accelerationen vid en viss tidpunkt.
Derivatan definieras som:
f'\left(x\right)=\frac{df}{dx}=\lim_{∆x\rightarrow0}\frac{f\left(x+∆x\right)-f\left(x\right)}{∆x} där f'(x) uttalas ”f prim av x”.
Geogebra-aktiviteter
Historik
Det var de två samtida matematikerna Isac Newton och Gottfried Leibniz som på 1600-talet, oberoende av varandra, tog fram den så kallade infinitesimalkalkylen som ligger till grund för det vi idag populärt kallar derivata. Newton och Leibniz var rivaler och en stor konflikt uppstod dem emellan om vem som skulle få äran för upptäckten av derivata.
Videoklipp
https://youtu.be/EGG0EgHPXPM?list=PLP4eRIdf14WQ3uXTbwsg5rHfk-G7-yq6X
https://youtu.be/zGkXyBAo0jE?list=PLP4eRIdf14WQ3uXTbwsg5rHfk-G7-yq6X
https://youtu.be/fzmYSIiA3ww?list=PLP4eRIdf14WQ3uXTbwsg5rHfk-G7-yq6X